Rasim Delić rođen je u opštini Čelić 4. februara 1949. godine. Sa svojih 18 godina, Delić se upisao na Vojnu akademiju Kopnene vojske i istu završio 31. jula 1971. godine. Iste godine je stupio u službu JNA. Tokom 1970-ih i 1980-ih godina, bio je na dužnosti u različitim artiljerijskim jedinicama JNA:
- Komandant artiljerijske divizije (od 15. oktobra 1980. do 20. septembra 1984.)
- Načelnik štaba i zamjenik komandanta mješovitog artiljerijskog puka (od 21. septembra 1984. do 27. avgusta 1985)
- Komandant mješovitog artiljerijskog puka (od 28. avgusta 1985. do 31. avgusta 1988 i od 1. avgusta 1989. do 15. jula 1990). U međuvremenu je, 22. decembra 1987, unaprijeđen u čin potpukovnika.
- Pomoćnik načelnika odjeljenja za operativno-nastavne poslove u Komandi 4. korpusa JNA u Sarajevu (od 16. jula 1990. do 13. aprila 1992).
13. aprila 1992. godine, zvanično je zatražio otpust iz Jugoslovenske narodne armije i stupio u snage Teritorijalne odbrane BiH (TO BiH). TO BiH je u to vrijeme počela da se zalaže za otcjepljenje BiH od Jugoslavije. Rasimu Deliću je 16. aprila 1992. naređeno da napusti Sarajevo i on je u Visokom počeo, sa grupom oficira, da organizuje TO Srednje Bosne, na čijem je čelu bio. Od 12. maja 1992. je postao član Glavnog štaba TO i službeno zadužen za organizovanje i komandovanje oružanim borbenim dejstvima na teritorijama opština Fojnica, Kreševo, Kiseljak, Visoko, Ilijaš, Vogošća, Breza, Vareš i Olovo.
Kada su snage TO postale Armija Bosne i Hercegovine, Rasim Delić je postavljen za vršioca dužnosti načelnika Odjeljenja za operativno planiranje i obuku ARBiH, po naređenju Sefera Halilovića, koji je tada bio načelnik Glavnog štaba ali je bio podčinjen Rasimu Deliću.
Rasim Delić je napustio svoj položaj zapovjednika Zajedničke komande Vojske FBiH 1. septembra 2000. godine. Ranije te iste godine, to je najavio lično predsjedavajući Predsjedništva Bosne i Hercegovine Alija Izetbegović 29. februara.
16. aprila 2010. godine preminuo je u svom stanu u Sarajevu.